Условие и вопрос предоставлен на рисунке

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Andr1806

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Угол между векторами а и b и векторами n·a и n·b - один и тот же.

Модуль разности векторов находится по теореме косинусов:

|3a - b| = 9a²+b² - 2·3a·b·Cosα.

|3b - a| = 9b²+a² - 2·3b·a·Cosα.

Если равны модули векторов, то равны и их квадраты.

9a²+b² - 2·3a·b·Cosα = 9b²+a² - 2·3b·a·Cosα =>

9a²+b² = 9b²+a² = 8a² = 8b² => a² = b².

То есть |a| = |b|, что и требовалось доказать.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Левую и правую частей равенства можно представить в виде

$sqrt{Big(3vec{a}-vec{b}Big)^2}=sqrt{Big(3vec{b}-vec{a}Big)^2}\ \ \ Big(3vec{a}-vec{b}Big)^2=Big(3vec{b}-vec{a}Big)^2\ \ 9vec{a}vec{a}-6vec{a}cdotvec{b}+vec{b}vec{b}=9vec{b}vec{b}-6vec{a}cdotvec{b}+vec{a}vec{a}\ \9vec{a}^2+vec{b}^2=9vec{b}^2+vec{a}^2\ \ 9vec{a}^2-vec{a}^2=9vec{b}^2-vec{b}^2\ \ 8vec{a}^2=8vec{b}^2\ \ vec{a}^2=vec{b}^2~~~Rightarrow~~~Big|vec{a}Big|=Big|vec{b}Big|$

Что и требовалось доказать.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.