Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (если можно с графиком)

Ответ

Автор - xxxeol

Пошаговое объяснение:

Задача a).

y = x³ + 3, y = 0, x1 =a = 1, x2 = b = 2

$S=intlimits^2_1 {(3+x^3)} , dx=3*x+frac{x^4}{4}=6+frac{16}{4}-(3+frac{1}{4})=frac{27}{4}=6.75$

Рисунок к задаче в приложении.

ОТВЕТ: 6,75

Задача б)

Дано: Y(x) = x² -2*x -8, y(x)=0
. Найти: S=? - площадь фигуры

1) Находим точки пересечения графиков: Y(x)=y(x).

x²+-2*x+-8=0 - квадратное уравнение

b = 4- верхний предел, a = -2- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

S(x) = y(x) - Y(x) = 8 + 2*x -*x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 8*x + 2/2*x² -1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-2) = -16 + 4 + 2,67 = -9,33

S(b) = S(4) = 32 + 16 + -21,33 = 26,67

S = S(4)- S(-2) = 36(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Задача в)

Дано: F(x) = -x² + 6*x + 1, y(x)=x+1
, Найти: S=? - площадь фигуры.

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x²-5*x = х*(х-5) = 0 - квадратное уравнение

b = 5- верхний предел, a = 0- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая ниже параболы.

s(x) = F(x) - y(x) = 5*x - *x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 5/2*x² -1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(0) = 0 + 0 + 0 = 0

S(b) = S(5) = 0 + 62,5 - 41,67 = 20,83 (41 2/3))

S = S(5)- S(0) = 20,83(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.