на ужин пришли несколько супружеских пар. Каждый мужчина съел на 3 бутерброда больше, но на 4 конфеты меньше своей жены. Оказалось, что конфет и бутербродов было съедено поровну. Докажите, что количество гостей кратно четырём

Ответ:

4 гостя (кратно 4м)

Пошаговое объяснение:

т.к. всего было съедено поровну - НОК = 12,т.е. съели по 12 бутербродов и по 12ть конфет.

(конфеты)12у=12х(бутерброды)

конфеты - одна пара - x+5x.Предположим,одна конфета - х.

тогда будет две пары ,т.е. 4 человека

y+5y+y+5y= 12 (конфет)

12х - 6 (т.к. 2 мужчины из 2х пар по 3 бутерброда) = 6х

6х ÷ 4(человека) = 1.5х (женщина из каждой пары)

1.5х + 3х= 4.5х(мужчина из каждой пары)

у+5у+у+5у=1.5х+4.5х+1.5х+4.5х

12у=12х

получается,было 2 пары - 4 человека(кол-во гостей)

4 кратно 4м