|x-3|-|x+1|>2 помогите решить,пожалуйста

Ответ:

x∈(-∞; 0)

Пошаговое объяснение:

|x-3|-|x+1|>2

x-3=0 ⇒ x=3

x+1=0 ⇒ x= -1

1) x≤ -1: (x-3)<0, (x+1)≤0

-(x-3)-(-(x+1))>2 ⇒ -x+3+x+1>2 ⇒ 4>2 ⇒ x∈(-∞; -1]

2) -1<x≤3: (x-3)≤0, (x+1)>0

-(x-3)-(x+1)>2 ⇒ -x+3-x-1>2 ⇒ -2x>0 ⇒ x<0 ⇒ x∈(-1; 0)

3) x>3: (x-3)>0, (x+1)>0

(x-3)-(x+1)>2 ⇒ x-3-x-1>2 ⇒ -4>2 ⇒ x∈∅

Ответ: x∈(-∞; -1]∪(-1; 0) ⇒ x∈(-∞; 0)