найти область определения функции (с объяснением)

y=sqrt(-x)+arcsin(2x)
(корень квадратный из -х плюс арксинус от 2х)

Ответ: D[y]=[-0,5; 0].

Объяснение:

1) Так как в области действительных чисел арифметический квадратный корень извлекается только из неотрицательного числа, то должно быть -x≥0, откуда x≤0.

2) Функция y=arcsin(2*x) существует только на интервале -1≤2*x≤1, откуда -0,5≤x≤0,5.  

Поэтому областью определения функции y=√(-x)+arcsin(2*x) является интервал [-0,5;0], то есть D[y]=[-0,5;0].