Найти обратную функцию !с объяснением! (ex+e-x)/2

Ответ

Автор - 000LeShKa000

Ответ:

$y = ln (x б sqrt{x^2 - 1})$

Объяснение:

Для функции $y = f(x)$ говорят, что есть обратная функция, если существует такая функция $f^{-1}(x)$ , что справедливо:

$x = f^{-1}(y)$ (проще говоря, когда по значению функции можно определить, к какому иксу оно соответствует)

Определение обратной функции по шагам.

Записать функцию в явном виде $y = f(x)\y = frac{e^x + e^{-x}}{2}$
Выразить x через y: $2y = e^{x} + e^{-x}\e^{2x} - 2ye^{x} + 1 = 0\D = 4y^2 - 4\e^{x} = frac{2y б 2sqrt{y^2-1}}{2}\e^{x} = y б sqrt{y^2 - 1}\x = ln (y б sqrt{y^2 - 1})$
Меняем y и x местами: $y = ln (x б sqrt{x^2 - 1})$

Немного поясню 2 шаг: во 2 шаге мы выражаем переменную как решение квадратного уравнения (т.е. за переменную мы обозначаем функцию-экспоненту), а дальше находим дискриминант и по формуле корней квадратного уравнения находим

найти обратную функцию !с объяснением!

(ex+e-x)/2

Ответ

Ответы и объяснения

найти обратную функцию !с объяснением! (ex+e-x)/2

Ответ

найти обратную функцию !с объяснением!

(ex+e-x)/2