Автор - Uchenikl2 5 лет назад

Найти все функции f: R-R такие, что для всех действительных x и y используют уравнение f(x+y)+x^2+y^2=f(x^2+y^2)+x+y

Ответ

Автор - igorShap

$x=-y:f(-y+y)+(-y)^2+y^2=f((-y)^2+y^2)-y+y\ f(0)+2y^2=f(2y^2)::::::::::::::::(1)\ x=y: f(y+y)+y^2+y^2=f(y^2+y^2)+y+y\ f(2y)+2y^2=f(2y^2)+2y:::(2)\ (2)-(1):f(2y)-f(0)=2y\ y=dfrac{z}{2}, zin R:f(z)=z+f(0)=>f(z)=z+C, C=const, Cin R$

Проверка: $f(x+y)+x^2+y^2=f(x^2+y^2)+x+y\ x+y+C+x^2=y^2=x^2+y^2+C+x+y$ - Верно.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.