На стороне AB равностороннего треугольника ABE построен прямоугольник ABCD со сторонами |AB|=2 i |AD|=1 так, что обе фигуры частично прикрываются. Посчитай поле части треугольника , который прикрывается прямоугольником

Ответ:

Площадь равна 1,42265

Пошаговое объяснение:

Искомая фигура - равнобедренная трапеция.

Возьмём MN = x

Так треугольник ABE равносторонний, то и треугольник MNE равносторонний по подобию и так как AD = половине высоты ABE.

Значит ME = x

AM = 2 - x

AD = 1

DM = (AB -x)/2 = (2-x)/2

Из этого составляем уравнение для прямоугольного треугольника ADM по теореме Пифагора, где AM - гипотенуза:

1^2 + ((2-x)/2) ^2 = (2-x)^2

Решаем квадратно уравнение и находим x

x1 = (6+2 * (корень из 3)) / 3 - не подходит

x2 = (6-2 * (корень из 3)) / 3

А площадь трапеции равна (MN+AB)/2  * AD