Задача 1. Андрей и Борис бегают по круговой дорожке, причём Андрей бежит по часовой стрелке, а Борис — против. Если Андрей увеличит свою скорость в три раза, мальчики начнут встречаться в полтора раза чаще. Во сколько раз чаще они станут встречаться, если свою скорость увеличит в три раза Борис?

Задача 2. Из квадрата 5 × 5 вырезали четыре угловые клетки. Сколько суще- ствует способов разрезать оставшуюся фигуру на прямоугольники 1 × 3?

Задача 3. Число называется палиндромом, если оно совпадает с числом, за- писанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Сколько существует че- тырёхзначных чисел-палиндромов, делящихся на 15?

Задача 4. На координатной плоскости отмечены все точки, у которых обе ко- ординаты натуральные и не превосходят 3. За один ход разрешается назвать любые три вещественных числа a, b и c (a ̸= 0) и удалить все отмеченные точ- ки, которые лежат на графике функции y = ax2 + bx + c. За какое наименьшее число ходов можно удалить все отмеченные точки?

Задача 5. В стране есть 20 прямых автотрасс. Любые две автотрассы пересе- каются, и на их пересечении расположен город. Через город A проходит семь из этих автотрасс, через город B — четыре, через город C — три, а через каждый из оставшихся городов — по две. Сколько городов в этой стране?

Задача 6. Биссектрисы углов B и D вписанного четырёхугольника ABCD пе- ресекаются на его диагонали AC. На прямой DA отметили точку E такую, что вершина A является серединой отрезка DE. Докажите, что описанная окруж- ность треугольника DBE касается прямой DC.