!СРОЧНО!
Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2019?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$1cdot 2cdot 3cdot ...cdot 2019=2019!$

Найдем сколько раз приходится число 2 в факториал 2019

$Big[dfrac{2019}{2}Big]+Big[dfrac{2019}{4}Big]+Big[dfrac{2019}{8}Big]+Big[dfrac{2019}{16}Big]+Big[dfrac{2019}{32}Big]+Big[dfrac{2019}{64}Big]+Big[dfrac{2019}{128}Big]+\ \ \ +Big[dfrac{2019}{256}Big]+Big[dfrac{2019}{512}Big]+Big[dfrac{2019}{1024}Big]=1009+504+252+126+63+31+\ \ \ +15+7+3+1=2011$

В разложении числа $2019!$ количество двоек - 2011.

Теперь подсчитаем количество пятерок в факториал 2019

$Big[dfrac{2019}{5}Big]+Big[dfrac{2019}{25}Big]+Big[dfrac{2019}{125}Big]+Big[dfrac{2019}{625}Big]=403+80+16+3=502$

Следовательно, $2019!=2^{2011}cdot 5^{502}cdot A=10^{502}cdot 2^{1509}cdot A$ , где А - множитель. Отсюда видим, что произведение $1cdot 2cdot...cdot 2019$ заканчивается 502 нулями.

Ответ: 502 нулями.

!СРОЧНО! Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2019?

Ответ

Проверено экспертом

!СРОЧНО!
Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 2019?