15б! Алгебра
Найдите все значения параметра a ,
При которых уравнение ( a + 1 ) x^2 + ( 2 a - 3 ) x + a - 3 = 0 имеет единственный корень.

Ответ

Автор - Senpai908

Если $a+1=0$ откуда $a=-1$ , то квадратное уравнение примет следующий вид:

$-5x-4=0\ x=-0.8$

Имеет единственный корень x = -0.8.

Теперь пусть $a+1ne 0$ , тогда найдем дискриминант квадратного уравнения

$D=(2a-3)^2-4cdot (a+1)(a-3)=4a^2-12a+9-4(a^2-2a-3)=\ \ =4a^2-12a+9-4a^2+8a+12=-4a+21$

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю, т.е.

$-4a+21=0\4a=21\ a=5.25$

Ответ: при a = -1 и a = 5.25 квадратное уравнение имеет единственный корень.