Дан прямоугольник ABCD, его диагонали пересекаются в точке E. Известно, что угол AEB = 40°.Найдите углы ABE и ACE. Буду благодарна вам . ​

Ответ:

∠ACB=20°

∠ABE=70°

Объяснение:

Проведем отрезок FK, перпендикулярный сторонам AB и CD (в прямоугольном треугольнике стороны попарно параллельны и равны) и делящий угол AEB пополам, следовательно, углы BEF и AEF равны по 20°. Т.к. EF перпендикулярно BA, то угол FBE равен 90°-20°=70°. Угол BCE равен углу EBC (диагонали в прямоугольнике равны, стороны попарно параллельны), ⇒ ∠BCE = 90°-70°=20°

         Проще записать вот так:

Проведем FK:

FE⊥AB, CD⊥EK

∠BEF=∠FEA = 40° : 2 = 20° (ΔAEB - равнобедренный (AE=EC, BE=ED, ⇒ BE=EA, CE=ED), ⇒ EF - высота, медиана и биссектриса).∠FBE = 180°-90°-20°=70° (в треугольнике сумма углов равна 180°)

∠EBC=∠EDA (н/л углы)

∠EAD=∠ECB (н/л углы), ⇒ ∠EBC=∠ECB=90°-70°=20° (у прямоугольника угол = 90°)