Help!
В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 36° и ∢ ONL = 37°.


∢ COA = (ответ)°;

∢ BOA = (ответ)°;

∢ COB = (ответ)°.

Ответ:

∠BOA = 106°

∠COA = 108°

∠COB = 146°

Объяснение:

В треугольниках MOC и MOA:

MO - общая сторона, OC = OA - радиус вписанной окружности, ∠MCO=∠MAO=90°

а значит треугольники MOC и MOA равны (MA и MC равны, вычисляются по т. Пифагора. Поэтому треугольники равны по 3 сторонам)

Таким образом, ∠NMO = ∠LMO. Аналогично ∠MNO = ∠LNO.

Поэтому

∠NML = 2 * ∠NMO = 72°,

∠MNL = 2 * ∠ONL = 74°

Из 4-угольников ANBO и AMCO:

∠BOA = 360° - ∠OAN - ∠OBN - ∠ANB = 180° - 74° = 106°

∠AOC = 360° - ∠OAM - ∠OCM - ∠AMC = 180° - 72° = 108°

∠COB = 360° - ∠BOA - ∠AOC = 360° - 106° - 108° = 146°