Помогите решить уравнения

Ответ

Автор - takushnir

Ответ: во вложении Объяснение:

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Число размещения из n по k : $A_n^k=dfrac{n!}{(n-k)!}$ - будем пользоваться этой формулой.

$1)~~A^1_x=dfrac{x!}{(x-1)!}=dfrac{(x-1)!cdot x}{(x-1)!}=x~~Rightarrow~~ A^1_x=2~~Rightarrow~~~ x=2\ \ 2)~ A^1_x=2x~~~Rightarrow~~~ x=2x~~~Rightarrow~~~ x=0$

Если подставить x = 0 то равенство неверно.

$3)~~ A^2_x=2x~~~Rightarrow~~~dfrac{x!}{(x-2)!}=2x~~~Rightarrow~~~ dfrac{(x-2)!(x-1)x}{(x-2)!}=2x\ \ (x-1)x=2x\ \ x^2-x=2x\ \ x^2-3x=0\ \ x(x-3)=0\ \ x_1=0\ \ x_2=3$

Корень x = 0 лишний.

$4)~ A^2_x=3x+12~~~Rightarrow~~~ (x-1)x=3x+12\ \ x^2-x=3x+12\ \ x^2-4x-12=0$

По теореме Виета

$x_1=-2\ x_2=6$

Первый корень посторонний.

Ответ: 1) x = 2; 2) ∅; 3) x = 3; 4) x = 6.