а) решите уравнение 2cos2x-sin2x=1

б) укажите корни этого уравнение, принадлежащие отрезку [-п/2;п/2]

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

$a) 2cos2x-sin2x=1\2(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx=1\2cos^2x-2sinxcosx-2sin^2x-1=0\1=cos^2x+sin^2x\2cos^2x-2sinxcosx-2sin^2x-cos^2x-sin^2x=0\cos^2x-2sinxcosx-3sin^2x=0 : cos^2xneq 0\1-2*frac{sinx}{cosx}-3*(frac{sinx}{cosx})^2=0\-3tg^2x-2tgx+1=0\3tg^2x+2tgx-1=0\D=4+12=16=4^2\tgx=frac{-2+4}{6}=frac{1}{3} \x_1=arctg(frac{1}{3})+pi n, n in Z\tgx=frac{-2-4}{6}=-1\x_2=-frac{pi}{4}+pi n, n in Z$

б) ищем корни на [-frac{pi}{2};frac{pi}{2}]. Чертим тригонометрическую окружность.

Решение во вложении.

$x_1=-frac{pi}{4}; x_2=arctg(frac{1}{3})$

Ответ:

$a) x_1=arctg(frac{1}{3})+pi n, n in Z\ x_2=-frac{pi}{4}+pi n, n in Z$

б) $-frac{pi}{4}; arctg(frac{1}{3})$

а) решите уравнение 2cos2x-sin2x=1б) укажите корни этого уравнение, принадлежащие отрезку [-п/2;п/2]​

Ответ

Проверено экспертом

а) решите уравнение 2cos2x-sin2x=1

б) укажите корни этого уравнение, принадлежащие отрезку [-п/2;п/2]