$(2+frac{x^{2} }{x+2} )(frac{1}{x-2} -frac{12}{x^{3}-8 } -frac{2}{x^{2}+2x+4 })$ докажите что при любых допустимых значениях переменной x значение выражения не зависит от x

Ответ

Проверено экспертом

Автор - AnonimusPro

$(2+frac{x^{2} }{x+2} )(frac{1}{x-2} -frac{12}{x^{3}-8 } -frac{2}{x^{2}+2x+4 })$

Приводим выражения в первой и второй скобках к общему знаменателю:

$1) 2+frac{x^{2} }{x+2}=frac{2x+4+x^2}{x+2}=frac{x^2+2x+4}{x+2}\2) frac{1}{x-2} -frac{12}{x^{3}-8 } -frac{2}{x^{2}+2x+4 }=frac{1}{x-2} -frac{12}{(x-2)(x^2+2x+4) } -frac{2}{x^{2}+2x+4 }=\=frac{x^2+2x+4-12-2(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)} =frac{x^2-4}{(x-2)(x^2+2x+4)} =frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=frac{x+2}{x^2+2x+4}$

Находим произведение:

$frac{x^2+2x+4}{x+2}*frac{x+2}{x^2+2x+4}=1$

Данное выражение при любых допустимых значениях переменной x не зависит от x и всегда будет равно единице.