Решите уравнение пожалуйста! 20 баллов

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$x^4+x^3-4x^2+x+1=0$

Подберём корень уравнения. Он должен быть делителем свободного члена. Подставим в уравнение х=1, получим 0=0.

Значит, х=1 - корень уравнения. Теперь разделим уголком заданный многочлен на разность (х-1) (или по схеме Горнера) , получим

$x^4+x^3-4x^2+x+1=(x-1)(x^3+2x^2-2x-1)$ .

Теперь опять подберём корень к многочлену, записанному во 2 скобке. При х=1 он обращается в ноль, значит корень х=1. Опять делим многочлен на (х-1).

$x^3+2x^2-2x+1=(x-1)(x^2+3x+1)$

$x^4+x^3-4x^2+x+1=(x-1)^2(x^2+3x+1)$

Найти корни квадратного трёхчлена можно по известной формуле:

$x^2+3x+1=0; ; ,; ; D=9-4=5; ,; ; x_{1,2}=frac{-3pm sqrt5}{2}\\\(x-1)^2(x-frac{-3-sqrt5}{2})(x-frac{-3+sqrt5}{2})=0\\Otvet:; ; x_1=x_2=1; ,; x_3=frac{-3-sqrt5}{2}; ,; x_4=frac{-3+sqrt5}{2}; .$

Решите уравнение пожалуйста! 20 баллов​

Ответ

Проверено экспертом

Решите уравнение пожалуйста! 20 баллов