Решите задачу с помощью системы уравнений. Один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат половину стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна $dfrac{1}{y}$ , а производительность труда второго каменщика равна $dfrac{1}{x}$ . Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений

$begin{cases}&text{}x-y=6\&text{}2cdot left(dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}right)=dfrac{1}{2}end{cases}~~~Rightarrow~~~begin{cases}&text{}y=x-6\&text{}dfrac{2}{x}+dfrac{2}{x-6}=dfrac{1}{2}end{cases}$

Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0

$4(x-6)+4x=x(x-6)\ \ 4x-24+4x=x^2-6x\ \ x^2-14x+24=0$

По теореме Виета

$x_1=2$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=12$ часов потребуется выложить стену второму каменщику;

Первому каменщику потребуется 12 - 6 = 6 часов.

Ответ: 6 часов и 12 часов.