хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320р. Глубокая тарелка стоит 35р, а мелкая 30р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

пусть глубоких тарелок х а мелких у. получим уравнение в натуральных числах. 
35х+30у=320
7х+6у=64
запишем кратные числа 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63
Запишем кратные числа 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
В сумме дают 64  только 28 и 36
Следовательно хозяйка купила 4 глубоких и 6 мелких тарелок