30 баллов! помогите решить неравенство егэ математика профиль

Ответ

Автор - axatar

Ответ:

x₁= -1, x₂= 1,5

Пошаговое объяснение:

$frac{45*4^{x}-90+45*4^{-x}}{4^{x}+2+4^{-x}}-frac{21*4^{x}+21}{4^{x}+1}leqfrac{4^{x+1,5}-8}{4^{x}+1}$

$frac{45*4^{x}*(4^{x}-2+4^{-x})}{4^{x}*(4^{x}+2+4^{-x})}-frac{21*(4^{x}+1)}{4^{x}+1}leqfrac{8*4^{x}-8}{4^{x}+1}$

$frac{45*(4^{2x}-2*4^{x}+1)}{4^{2x}+2*4^{x}+1}-21-frac{8*(4^{x}-1)}{4^{x}+1}leq0$

$frac{45*(4^{2x}-2*4^{x}+1)}{(4^{x}+1)^{2}}-21-frac{8*(4^{x}-1)}{4^{x}+1}leq0$

${4^{x}+1}>0$ , поэтому

$45*(4^{2x}-2*4^{x}+1)-21*(4^{2x}+2*4^{x}+1)-8*(4^{x}-1)*(4^{x}+1)leq0$

$45*4^{2x}-90*4^{x}+45-21*4^{2x}-42*4^{x}-21-8*4^{2x}+8leq0$

$[tex]4*4^{2x}-33*4^{x}+8leq0$ [/tex]

4ˣ=y>0:

4·y²-33·y+8=0

d=(-33)²-4·4·8=1089-128=961=31²

$y_{1}=frac{-(-33)-31}{2*4}=frac{33-31}{8}=1/4=4^{-1}>0\y_{2}=frac{-(-33)+31}{2*4}=frac{33+31}{8}=8=4^{1,5}>0$

4ˣ=y₁ ⇔ 4ˣ₁=4⁻¹ ⇒ x₁= -1

4ˣ=y₂ ⇔ 4ˣ₂=8 ⇒ x₂= 1,5