В треугольнике известны вершины A (1;2;3), B (3;4;4), C (4;6;3). Найти векторы медианы AE и биссектрисы AD. Система координат прямоугольная.

Даны вершины треугольника A (1;2;3), B (3;4;4), C (4;6;3).

а) Находим координаты точки Е как середины ВС:

Е(3,5; 5; 3,5).

Вектор медианы AE: (2,5; 3; 0,5).

б) Находим длины сторон АВ и АС треугольника.

                      Δx   Δy    Δz

          AB 2         2           1                       Модуль

Квадраты 4     4         1         9         3.

          АС 3   4     0  

Квадраты 9   16         0       25          5.

Биссектриса AD делит точкой D сторону ВС в отношении АС/АВ = 5/3.

Находим координаты точки D по формуле x(D) = (x(C) + λ*x(B))/(1 + λ).

Получаем: точка D - основание биссектрисы AD на ВС.  

    x                  y               z

3,375     4,75           3,625.

Теперь находим вектор AD:

Вектор АD:    

  x              y             z                  Модуль

2,375      2,75     0,625               3,68697.