y=x⁴+3 знайти графік функції

ДАНО: y(x) = x⁴ + 3

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.  

D(y) = (-∞;+∞)  или D(y) =R

2. Нулей функции: У(х) = 0 - нет.

Пересечение с осью ОУ:  у(0) = 3.

3. Интервалы знакопостоянства.

Положительна: Y>0  X∈(-∞;+∞) - во всей ООФ.

4. Поиск экстремумов по первой производная функции .

Y'(x) = 3*x³ = 0

Точка экстремума: x = 0

5 Локальные экстремумы: Ymin(0) = 0.

6. Область значений.

E(y) = [3;+∞)

7. Четная.  y(-x) = (-x)⁴ + 3 = y(x)

8. Интервалы монотонности.

Убывает: Х∈(-∞;0) Возрастает: Х∈(0;+∞)

7, Поиск точек перегиба по второй производной

Y"(x) = 9*x² = 0

x = 0 - точка перегиба должна быть, но это только точка.

8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;+∞) - вне корня х=0.

График на рисунке  в приложении.