Вычислите интеграл :tex frac54 \ int frac sqrtx + 1 sqrt x^2 + 1 dx \ frac109 /tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Стандартными способами решить интеграл никак, но графически можно найти площадь фигуры, ограниченными линиями x = 5/4 и x = 10/9. Из школьного курса мы делали полное исследование функции. Не составит труда Вам это вспомнить и построить график.

Найдем точки пересечения графика функции $y=sqrt{dfrac{x+1}{x^2+1}}$ с прямыми x = 5/4 и x = 10/9

$y(5/4)=sqrt{dfrac{5/4+1}{25/16+1}}=dfrac{6}{sqrt{41}}\ \ \ y(10/9)=sqrt{dfrac{10/9+1}{100/81+1}}=dfrac{3}{181}sqrt{3439}$

Вот и на рисунку есть примерный график. Похож на прямоугольную трапецию и не трудно найти ее площадь. Высота трапеции: $h=dfrac{5}{4}-dfrac{10}{9}=dfrac{5}{36}dfrac{}{}$

$displaystyle intlimits^big{frac{5}{4}}_big{frac{10}{9}} {sqrt{dfrac{x+1}{x^2+1}}} , dx =dfrac{AB+CD}{2}cdot h=dfrac{dfrac{6}{sqrt{41}}+dfrac{3}{181}sqrt{3439}}{2}cdot dfrac{5}{36}=\ \ \ =dfrac{5}{492}sqrt{41}+dfrac{5}{4344}sqrt{3439}approx0.1326$

Вычислите интеграл :

$frac{5}{4} \ int frac{ sqrt{x + 1} }{ sqrt{ {x}^{2} + 1 } } dx \ frac{10}{9}$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

Вычислите интеграл : ​

Ответ

Проверено экспертом

Вычислите интеграл :

$frac{5}{4} \ int frac{ sqrt{x + 1} }{ sqrt{ {x}^{2} + 1 } } dx \ frac{10}{9}$