Дана трапеция ABCD, с основанием AD и BC. Постройте вектор а =вектор AB + вектор CD- вектор ВС. Найдите модуль вектора а, если АD = 12см, BC=5см.

Ответ:

|а| = 2 см.

Объяснение:

Проведем прямую ВН параллельно СD. Тогда:

Вектор АВ + вектор СD = AB +BH, где вектор ВН = вектору CD.

АВ + ВН = АН (по правилу сложения векторов).

АН = AD - HD (так как НD = BC как противоположные стороны параллелограмма) =>   AH = 12 - 5 = 7.

Или по теореме косинусов модуль суммы векторов равен:

|AH| = √(AD²-BC²-2·AD·BC·Cos0) = √(25+144-120) = 7. 

Вектор AH параллелен вектору ВС,  значит

АН - ВС = АР

АР = АН - ВС = 7 - 5 = 2.