HELP!!!
В треугольнике со сторонами 2 3,5 и 4,4, на большей стороне взята точка, равноудаленная от двух других сторон. Найти длины отрезков на которые эта точка делит большую сторону.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Матов

Продолжим равноудаленные прямые за большую сторону , тогда полученные прямые будут радиусами данного треугольника , положим что она равна $R$ . Тогда стороны $AB;BC$ будут касательные , с него следует что $R perp BC $$ , $$ R perp AB$
Найдем длину радиуса , так как площадь треугольника $BCL$ где точка $L$ - центр данной окружности , то $S_{BCL}=frac{2x}{2}=x\<br /> S_{BAL}=frac{frac{7}{2}x}{2}=frac{7x}{4}$
По формуле Герона $S_{ABC}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=frac{7x}{4}+x=frac{11x}{4}\<br />$ подставляя данные , получим $x= frac{33sqrt{1711}}{1100}$ .
$2^2=3.5^2+4.4^2-7*4.4*cosBAC\<br />$
$sinBAC=frac{3sqrt{1711}}{280}$
Тогда один отрезок равен
$frac{33*frac{sqrt{1711}}{1100}}{frac{3sqrt{1711}}{280}}=2.8$ , второй $4.4-2.8=1.6$
Ответ