Отец и сын, работая вместе, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. Найти время, которое потребуется отцу на выполнение этой работы, если он может выполнить ее за 4 часа быстрее сына. Прошу расписать решение!

Ответ

Автор - oksanashn

Обозначим всю работу через А
Пусть х - время, за которое выполняет работу отец, когда работает один
х+4 - время, за которое выполняет работу сын
Тогда А/х - скорость отца
А/(х+4) - скорость сына
Если разделить всю работу на суммарную скорость выполнения работы отцом и сыном, получится время 2 часа 40 мин.
2 ч 40 мин это 160/60 часа
$frac{A}{ frac{A}{x}+ frac{A}{x+4}}=frac{160}{60}$
$frac{A}{ frac{A(x+4)}{x(x+4)}+ frac{Ax}{x(x+4)}}=frac{8}{3}$
$frac{A}{ frac{A(x+4)+Ax}{x(x+4)}}=frac{8}{3}$
$frac{Ax(x+4)}{A(x+4)+Ax}=frac{8}{3}$
$frac{Ax(x+4)}{A(x+4+x)}=frac{8}{3}$
Поскольку работа не равна 0, ее можно сократить
$frac{x^{2}+4x}{2x+4}=frac{8}{3}$
$3(x^{2}+4x)=8(2x+4)$
$3x^{2}+12x=16x+32$
$3x^{2}-4x-32=0$
$x_{1,2}= frac{4+- sqrt{16+4*3*32}}{2*3}= frac{4+- sqrt{16+384}}{6}=frac{4+- sqrt{400}}{6}=frac{4+-20}{6}$
Поскольку время не может быть отрицательным, используем только положительное значение х.
$x=frac{4+20}{6}=frac{24}{6}=4$ (часа) потребуется отцу для работы