Дано:|а|=4; |b|=1; угол между векторами а и b равен 60°. Найдите cos a, a-угол между векторами а - b и b. Помогите пожалуйста срочно нужно. Заранее спосибо

Ответ

Проверено экспертом

Автор - xERISx

Дано: $|vec {AB}| = |vec b| = 1;~~|vec {AD}| = |vec a| = 4;~~angle BAD=60^o$

Найти : cos α - ?

По правилу параллелограмма разностью векторов является диагональ параллелограмма $vec {BD} = vec a - vec b$

ΔABD : теорема косинусов

$|vec a - vec b|^2=|vec a|^2 + |vec b|^2 - 2cdot |vec a|cdot |vec b|cdot cos60^o=\ \ ~~~~~~=4^2+1^2-2cdot 4cdot 1cdot dfrac12=13\ \|vec a - vec b|=sqrt {13}$

ΔABD : теорема косинусов

$|vec a|^2 = |vec a-vec b|^2 + |vec b|^2 -2cdot |vec a-vec b|cdot |vec b|cos angle ABD\ \ \ cos angle ABD=dfrac{|vec a|^2 - |vec a-vec b|^2 - |vec b|^2}{2cdot |vec a-vec b|cdot |vec b|}=\ \ \~~~~~~~~~~~~~~~=dfrac{4^2-sqrt{13}^2-1^2}{2cdotsqrt{13}cdot 1}=dfrac 1{sqrt{13}}$

∠KBD и ∠ABD - смежные ⇒ ∠KBD = 180°-∠ABD

$cos angle KBD = cos (180^o-angle ABD)=-cos angle ABD=-dfrac 1{sqrt{13}}\ \ \ boxed{boldsymbol{ cos alpha =-dfrac 1{sqrt {13}}}}$