Прошу помогите решить 161 и 162

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

$161)Sinalpha =2Sinfrac{alpha}{2}Cosfrac{alpha }{2}\\Cosalpha=Cos^{2}frac{alpha }{2}-Sin^{2}frac{alpha }{2}\\Cosalpha =1 -2Sin^{2}frac{alpha }{2}\\Cosalpha =2Cos^{2}frac{alpha }{2}-1\\tgalpha=frac{2tgfrac{alpha }{2}}{1-tg^{2}frac{alpha }{2}}$

$Sin4alpha=2Sin2alpha Cos2alpha\\Cos4alpha=Cos^{2}2alpha -Sin^{2}2alpha\\Cos4alpha=1-2Sin^{2}2alpha \\Cos4alpha=2Cos^{2}2alpha-1\\tg4alpha=frac{2tg2alpha }{1-tg^{2}2alpha}$

$162)frac{Sinalpha }{2Cos^{2}frac{alpha }{2}}=frac{2Sinfrac{alpha }{2} Cosfrac{alpha }{2}}{2Cos^{2}frac{alpha }{2}}=frac{Sinfrac{alpha }{2}}{Cosfrac{alpha }{2}}=tgfrac{alpha }{2}\\frac{Sin4beta }{Cos2beta}=frac{2Sin2beta Cos2beta}{Cos2beta}=2Sin2beta$

$frac{Cosbeta}{Cosfrac{beta}{2}+Sinfrac{beta }{2}}=frac{Cos^{2}frac{beta}{2}-Sin^{2}frac{beta}{2}}{Cosfrac{beta}{2}+Sinfrac{beta}{2}}=frac{(Cosfrac{beta}{2}-Sinfrac{beta}{2})(Cosfrac{beta}{2}+Sinfrac{beta}{2})}{Cosfrac{beta}{2}+Sinfrac{beta}{2}} =Cosfrac{beta}{2}-Sinfrac{beta}{2}$

$frac{Cos2alpha-Sin2alpha}{Cos4alpha}=frac{Cos2alpha-Sin2alpha}{Cos^{2}2alpha-Sin^{2}2alpha}=frac{Cos2alpha-Sin2alpha}{(Cos2alpha-Sin2alpha)(Cos2alpha+Sin2alpha)}=frac{1}{Cos2alpha+Sin2alpha}$

прошу помогите решить 161 и 162

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

прошу помогите решить 161 и 162​

Ответ

Проверено экспертом

прошу помогите решить 161 и 162