Точка Е - середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Пусть М - середина CD, тогда ЕМ - средняя линия. Высота, проведенная из С на ЕМ равна половине высоты всей трапеции, основание треугольника - средняя линия. Значит его площадь равна 1/4 площади трапеции. Аналогично и с треугольником EMD. Треугольник ECD состоит из двух треугольников: ECM и EMD, поэтому его площадь равна 1/4 + 1/4 = 1/2 площади трапеции.