Бисектриса кута D Прямоугольника АВСD делит сторону ВС в точке М, ВМ:МА=5:3. Найдите стороны прямоугольника если его периметр равен 66 см​

Ответ:

9 см, 9 см, 24 см, 24 см.

Объяснение:

Дано: АВСD - прямоугольник, DМ - биссектриса, ВМ:МА=5:3. Р(АВСD)=66 см. Найти АВ, ВС, СD, AD.

АВ=СD, AD=ВС по свойству сторон прямоугольника.

∠ADM=∠CDM по определению биссектрисы

∠AMD=∠CDM как внутренние накрест лежащие при АВ║CD и секущей MD

∠AMD=∠ADM, следовательно, ΔADM - равнобедренный, АМ=DM.

Пусть ВМ=5х см, АМ=ВС=AD=3х см, CD=AB=3x+5x=8x см.

Составим уравнение: (3х+8х)*2=66

22х=66;   х=3.

AD=BC=3*3=9 см

AB=CD=8*3=24 см