1. Караванщик Али имеет меньше ста верблюдов. Он решил написать завещание.
Старший сын получит половину стада. Второму достанется четверть стада, третьему —
пятнадцатая часть стада. Сколько верблюдов достанется младшему четвертому сыну?
(Каждому досталось целое число верблюдов.)
2. На стороне KL квадрата ACLK во внешнюю сторону построен равносторонний
треугольник KLB. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника АВС
равен основанию АС.
3. Корни квадратного уравнения 2019х2 + ax + b = 0 — целые числа. Докажите, что
Дискриминант этого уравнения делится на 2019- .
4. Сколько существует пар натуральных чисел аи b таких, что
НОК(a, b) = НОД(a, b) + 17. Напоминаем, что НОД(a, b) — это наибольший общий
делитель, то есть наибольшее натуральное число, на которое делятся иаи b. HOKа,
b) — это наименьшее общее кратное, то есть наименьшее натуральное число, которое
делится и на а, и на b.
5. Вдоль автотрассы М7 расположены 40 кафе. Хозяин каждого из них
посчитал сумму расстояний до оставшихся заведений. Возможно ли такое
, что
у всех получились различные числа?​