Пожалуйста, очень нужно

Ответ

Проверено экспертом

Автор - ProGroomer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для доказательства данного утверждения будем пользоваться основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 x+cos^2 x = 1$

$sin^6 x + cos^6 x = (sin^2 x + cos^2 x)^3 - 3 sin^4 x, cos^2 x - 3 sin^2 x , cos^4 x =\=1-3sin^2 x, cos^2 x(sin^2 x + cos^2 x)=1 - 3(1 - cos^2 x)cos^2 x$

Найдем наибольшее значение $(1-cos^2 x)cos^2 x$ :

Для удобства сделаем замену:

$t = cos^2 x$

Тогда $y=t-t^2$ - парабола. Имеет максимум при $t = {-1 over -2} = 0.5$

$cos^2 x = 0.5\cos x = {sqrt 2 over 2}$ - принадлежит области значений функции cos

Тогда

$(1-cos^2 x)cos^2 x leq (1-0.5) * 0.5 = 0.25\sin^6 x + cos^6 x = 1 - 3(1 - cos^2 x)cos^2 x geq 1-3 * 0.25 = 0.25$

Пожалуйста, очень нужно ​

Ответ

Проверено экспертом

Пожалуйста, очень нужно