3. Дана функция: y = tg х/3 ;
а) Найдите область определения функций.
b) Определите наименьший положительный период​

Ответ:

а) ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ Z).

б) Т наим = 3π.

Объяснение: а) y  tg x/3

ОДЗ: Так как функция y = tg x не определена при х = π/2 + πk, k ∈ Z, то функция   y = tg x/3 не определена  при x/3 = π/2 + πn, n ∈ Z или при x = 3π/2 + 3πn,  n ∈ Z.

Вывод: Обл. определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме чисел вида  x = 3π/2 + 3πn,  n ∈ Z.

С помощью промежутков это можно записать так:

x ∈  ( - 3π/2 + 3πn; + 3π/2 + 3πn, n ∈ Z).

b)  Так как период функции y = tg x  равен πk, k ∈ Z, то для функции

y = tg x/3 период будет в три раза больше.

Т = 3πn, n ∈ Z.

3πn > 0  при  n > 0,  то есть при n = 1, 2, 3,...,  а наименьший период будет при n = 1.

Т наим. = 3π*1 = 3π