1) подлежащее - лесник, сказуемое - взял, пошел. дополнение - работу, топор. обстоятельство - в сарай.
2)подлежащее - лесник, сказуемое - заторопился. еще подлежащее ноги, сказуемое - бегут, поспевают. дополнение - сами.
3) настало утро и лето. это простое предложение. подлежащих 2: лето и утро. сказуемое настало.
4)Мама приготовила завтрак, но Саша убежал- сложное предложение . первая часть: мама приготовила завтрак. подлежащее мама, сказуемое - приготовила., дополнение - завтрак. Вторая часть: Саша убежал. подлежащее - саша. сказуемое - убежал.
5) он спешил на море, оно теплое. это тоже сложное. он- подлежащее, выраженное местоимением, спешил - сказуемое. это первая часть. Вторая часть: оно теплое. это неполное предложение, т.е есть подлежащее, но нет сказуемого, можно сказать оно было теплое. короче, эта часть с одним подлежащим - оно.
6)теперь саша с удовольствием съел гречневую кашу, а Петя спал. сложное предложение. первая часть: теперь саша с удовольствием съел гречневую кашу. Саша- подлежащее, съел - сказуемое. кашу - дополнение, гречневую - определение. вторая часть: Петя спал. Петя - подлежащее, сказуемое - спал