длина пути по шоссе между городами равное 480 км легковой автомобиль проходит этот путь на 2 часа быстрее чем автобус если легковой автомобиль уменьшит скорость на 5 км ч то этот путь он пройдет на 1,6 часов быстрее чем автобус найти скорость автобуса и автомобиля

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, а скорость легкового автомобиля равна (x-5) км/ч. Время, затраченное автобусом равно 480/х часов, а автомобилем - 480/(х-5) часов. На весь путь затратили $Bigg(dfrac{480}{x-5}-dfrac{480}{x}Bigg)$ , что по условию составляет 2 - 1.6 = 0.4 часов

$dfrac{480}{x-5}-dfrac{480}{x}=0.4~~~|cdot 5x(x-5)\ \ 2400x-2400(x-5)=2x(x-5)~~~|:2\ \ 1200x-1200(x-5)=x(x-5)\ \ 1200x-1200x+6000=x^2-5x\ \ x^2-5x-6000=0$

По теореме Виета

$x_1=-75$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=80$ км/ч — скорость автобуса

Тогда скорость легкового автомобиля равна 75 км/ч.