дано уравнение х(в квадрате)+рх+7=0, где х(первое) и х(второе)-корни уравнения.найти р, если х(второе)-х(первое)=2корня из 2,а корни положительны

Ответ

Автор - МатасовСергей

$x^{2} + px + 7 = 0$
x(первое) больше нуля
х(второе) больше нуля
х(второе) - x(первое) = $2 sqrt{2}$
по теореме Виета
x(первое) + х(второе) = -р
x(первое) * х(второе) = 7
выразим 6-ю и 7-ю формулы через х(второе)
х(второе) = 7 / x(первое)
х(второе) = -р - x(первое)
объединим оба уравнения и получаем квадратное уравнение
$x^{2} + 2 sqrt{2}*x - 7 = 0$
решив его получаем два корня
первый корень -3- $sqrt{2}$
второй корень 3- $sqrt{2}$
не нужно путать эти два корня с теми которые у нас даны в условии,второй из этих двух корней, которые получили, подходит по условию потому что он больше нуля
далее находим х(второе)= $2 sqrt{2} + 3 - sqrt{2} = 3 + sqrt{2}$
отсюда находим -р= $3 - sqrt{2} + 3 + sqrt{2}= 6$
тогда р=-6