Иван и Петя красят забор за 9часов. Петя и Вова - за 12 часов. Вова и Иван - за 18 часов. За сколько часов они покрасят забор, если будут работать вместе ( втроем)?

Ответ

Автор - МатасовСергей

через производительность
$frac{1}{a} + frac{1}{b} + frac{1}{c} = [tex] frac{1}{?}$
Иван - $frac{1}{a} Петя - frac{1}{b} Вова - frac{1}{c} [tex] frac{1}{a} + frac{1}{b} = frac{1}{9} [tex] frac{1}{a} + frac{1}{c} = frac{1}{18} [tex] frac{1}{b} + frac{1}{c} = frac{1}{12} [tex] frac{1}{a} = frac{1}{9} - frac{1}{b} [tex] frac{1}{a} = frac{1}{18} - frac{1}{c}, где frac{1}{c}= frac{1}{12} - [tex] frac{1}{b} объединяем их решаем простейшее уравнение и получаем в = 14,4 находим a по формуле на шестой строчке получаем а=24 находим с по формуле на восьмой строчке получаем с=72 находим неизвестное [tex] frac{1}{?}$
$[tex] frac{1}{24} + frac{1}{14,4} + frac{1}{72}=[tex] frac{3}{72} + frac{5}{72} + frac{1}{72}= frac{3+5+1}{72}= frac{9}{72}$
решаем крестиком и получаем 72/9=8 часов