В окружности радиуса 5 см проведена хорда AB=6 см. На прямой AB вне хорды отмечена точка P так, что AP:PB=5:2. Найдите расстояние от точки P до центра окружности.

АР/РВ=5/2=5х/2х, АР=5х, РВ=2х, АВ=6=АР-РВ=5х-2х=3х, 6=3х, х=2, РВ=2*2=4, проводим радиусы ОА=ОВ=5, треугольник АВО равнобедренный, проводим высоту ОН на АВ=медиане, АН=НВ=1/2АВ=6/2=3, треугольник ОНВ прямоугольный, ОН=корень(ОВ в квадрате-НВ в квадрате)=корень(25-9)=4, треугольник ОНР прямоугольный, НР=НВ+РВ=3+4=7, ОР=корень(НР в квадрате+ОН в квадрате)=корень(49+16)=корень65