(√10-3)^2x=3+√10......... — вопрос №337286

Ответ

Автор - rusfiz

Ответ:

.............................

Автор - genius20

Проверим, не являются ли числа $sqrt{10}-3$ и $3+sqrt{10}$ взаимно обратными (уж очень похоже):

$(sqrt{10}-3)^{-1}=dfrac{1}{sqrt{10}-3}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на сопряжённое знаменателю выражение:

$dfrac{1}{sqrt{10}-3}=dfrac{sqrt{10}+3}{(sqrt{10}-3)(sqrt{10}+3)}=dfrac{sqrt{10}+3}{(sqrt{10})^2-3^2}=dfrac{sqrt{10}+3}{10-9}=sqrt{10}+3$

Ура! Эти числа взаимно обратны. Запишем ещё раз:

$(sqrt{10}-3)^{-1}=3+sqrt{10}$

Тогда получим, что $2x=-1, quad x=-1/2.$

Ответ: $x=-dfrac{1}{2}.$

P. S. Наверняка есть решение более логичное и строгое, а у меня получилось начало решения скорее интуитивное, т. к. уже решал подобные примеры.