Автор - sonya804
1) Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, ОВ=ОС ⇒ ΔВОС - равнобедренный, поэтому ∠ОВС=∠ОСВ=(180°-120°):2=30°
Так как ∠АВС=90°, то ∠АВО=90°-∠ОВС=90°-30°=60° .
∠АОВ и ∠ВОС - вместе составляют развёрнутый угол.
∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-120°=60° .
Так как в ΔАВО два угла равны по 60°, то и третий угол = 60°, значит этот треугольник равносторонний. АВ=ОВ=ОА=9 .
АС=2*ОА=2*9=18 .
2) ВМ - биссектриса ⇒ ∠АВМ=∠МВС
Но ∠МВС=∠АМВ как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠АВМ=∠АМВ, поэтому ΔАВМ - равнобедренный прямоугольный, т.к. ∠А=90°.
Значит , АВ=АМ . Но АМ=МД, то есть АМ=1/2*АД=1/2*ВС=1/2*12=6, т.к. АД=ВС как противоположные стороны прямоугольника.
Периметр АВСД равен
Р=2*(АВ+ВС)=2*(6+12)=2*18=36 .