Числа от 1 до 2015. Сумма двух чисел, идущих подряд, будет нечётной: 1+2 = 3, 3+4 = 7 и т.д.
От 1 до 2014 таких пар будет 2014:2 = 1007. То есть, имеем 1007 пар, сумма которых - нечётное число. Сумма этих сумм будет нечётной. 2015 тоже нечётное число. Значит, сумма чисел от 1 до 2015 будет чётной. Для того, чтобы сумма без одного числа оставалась чётной, нужно зачеркнуть любое чётное число.