отрезок АВ и СD пересекаются в точке О так, что АО = ВО и СО = DO.Докажите, что АВСД-параллелограмм.

1. угол AOC равен углу DOB, а угол AOD равен углу COB, т.к. эти углы - вертикальные.
2. Из п.1 и из усл. (AO=BO, CO=DO) следует, что треуг. AOC = треуг. DOB, треуг. AOD = треуг. COB (первый признак равенства)
3. углы OAC и OBD равны, но они являются накр. леж. для прямых AC и BD и секущей AB
4. угол OAD = углу OBC. Они накр. леж. для прям. AD и BC и сек. AB
5. Противолежащие стороны попарно параллельны, а значит ACBD - параллелограмм