Материальная точка массой 5 кг совершает гармонические колебания по закону x=2sin(пt/6 + п/6) см. Определить полную энергию колебаний, а также потенциальную и кинетическую энергии через 2 секунды после начала колебаний.

Ответ

Автор - SerpMolot

Перепишем закон в единицах СИ
$x=0,02sin( frac{ pi }{6} t+frac{ pi }{6}$

Найдем производную от этого закона по времени и получим закон изменения скорости:
$v=0,02*frac{ pi }{6}*cos( frac{ pi }{6} t+frac{ pi }{6})=0,011*cos( frac{ pi }{6} t+frac{ pi }{6})$

Следовательно максимальная скорость равна 0,011 м/с
Когда тело обладает максимальной скоростью, то потенциальная энергия равна 0. Т.е. максимальная кинетическая энергия равна полной энергии системы
$E= frac{m*v^{2}_{max}}{2} = frac{5*(0,011)^{2}}{2} =302,5$ мкДж

Найдем скорость тела в момент времени t=2 c

$v=0,011*cos( frac{ pi }{6} *2+frac{ pi }{6})=0$ м/с

Следовательно кинетическая энергия тела в данный момент равна 0, а потенциальная
302,5 мкДж