Задания для знатоков математики... Что сможете ,ребят. Можно без объяснения ,мне важен только ответ.

Ответ

Автор - axatar

Ответ:

5) x=0, x= -2,5

6) f(1)=5

7) 500500

Объяснение:

5) $frac{x^{2}+2x+2}{x+1}+frac{x^{2}+8x+20}{x+4}=frac{x^{2}+4x+6}{x+2}+frac{x^{2}+6x+12}{x+3}$

x ≠ -1, x ≠ -2, x ≠ -3, x ≠ -4

$frac{(x+1)^{2}+1}{x+1}+frac{(x+4)^{2}+4}{x+4}=frac{(x+2)^{2}+2}{x+2}+frac{(x+3)^{2}+3}{x+3}$

$x+1+frac{1}{x+1}+x+4+frac{4}{x+4}=x+2+frac{2}{x+2}+x+3+frac{3}{x+3}$

$frac{1}{x+1}+frac{4}{x+4}=frac{2}{x+2}+frac{3}{x+3}$

$frac{x+4+4(x+1)}{(x+1)(x+4)}=frac{2(x+3)+3(x+2)}{(x+2)(x+3)}$

$frac{5x+8}{x^{2}+5x+4}=frac{5x+12}{x^{2}+5x+6}$

$frac{5x+8}{x^{2}+5x+4}=frac{5x+12}{x^{2}+5x+6}\(5x+8)(x^{2}+5x+6)=(5x+12)(x^{2}+5x+4)$

5x³+25x²+30x+8x²+40x+48=5x³+25x²+20x+12x²+60x+48

4x²+10x=0 ⇒ x=0, x= -2,5

6) $f(frac{x+1}{2x-1})=frac{x+3}{x-1}$

$frac{x+1}{2x-1}=1$

x+1=2x-1 ⇒ x= 2

$f(1)=frac{2+3}{2-1}=5$

7) 1000·999-998·997+996·995-994·993-...+4·3-2·1

1000·999-998·997=(2+998)·999-998·997=2·999+998·999-998·997=

=2·999+2·998=2·(999+998)

996·995-994·993=(2+994)·995-994·993=2·995+994·995-994·993=

=2·995+2·994=2·(995+994)

...

4·3-2·1=(2+2)·3-2·1=2·3+2·3-2·1=2·3+2·2=2·(3+2)

1000·999-998·997+996·995-994·993-...+4·3-2·1= =2·(999+998)+2·(995+994)+...+2·3+2·2=

=2·(999+995+991+...+3)+2·(998+994+990+...+2)=

=2·(3+999):2·((999-3):4+1)+2·(2+998):2·((998-2):4+1)=

=1002·250+1000·250=250·2002=500500