Вычислите площадь полной поверхности конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120 градусов

Ответ:

≈113,04 см²

Пошаговое объяснение:

Формула полной поверхности конуса

S=πr(r+l), где

r- радиус окружности основания

l- длина образующей

В развертке боковой поверхности конуса радиус (R)  равен образующей (l). Значит

R=l=9 cм по условию

Радиус окружности основания можно найти из формулы длины окружности

С=2πr

длина окружности C равна длине дуги сектора L

C=L=2πr

L = (2πR • α)/360°

α=120° по условию

L = 2π • 9 • 120° / 360° = 6π см

L=6π

2πr=6π

r=6π:2π

r=3 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра

S=πr(r+l)=3π(3+9)=3π*12=36π см²

S=36π см²

S≈36*3,14≈113,04 см²