Даны точки: A(1;0;1), B(−1;1;2), C(0;2;−1). Найдите на оси z такую точку D(0;0;c), чтобы векторы AB→ и CD→ были перпендикулярны.

Даны точки: A(1;0;1), B(−1;1;2), C(0;2;−1) и D(0;0;c).

Чтобы векторы AB→ и CD→ были перпендикулярны, из скалярное произведение должно быть равно нулю.

AB→ = (-1-1=-2; 1-0=1; 2-1=1) = (-2; 1; 1).

CD→ = (0-0=0; 0-2=-2; (с+1)) = (0; -2; (с+1)).

(AB→ х CD→) = 0 - 2 + с + 1 = 0,     с = 2 - 1 = 1.

Ответ: D(0; 0; 1).