Решить задачу. В равнобедренной трапеции АВСД длина боковой стороны АД=5см. Биссектрисы углов АВС и ВСД пересекаются в точке Р. На прямых АВ и СД взяты точки F и Q так, что В лежит между А и F, а С - между Д и Q. Биссектрисы углов FВС и ВСQ пересекаются в точке К. Найти длину отрезка РК.

Ответ:

РК = 5 см.

Объяснение:

BC = AD = 5см. (трапеция равнобедренная).

AF параллельна  DQ, как прямые, содержащие основания трапеции).  =>

∠ BPC = ∠ BKC = 90° так как биссектрисы углов, в сумме равных 180° (внутренние односторонние при параллельных AF и DQ и секущей ВС), пересекаются под прямым углом (свойство).  Тогда

РВКС - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны, значит РК = ВС = 5 см.