решите задачу простым, легким и понятным способом
из города А
и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и
велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 12 часов раньше , чем
велосипедист приехал в А, а встретились они через 2 часа 30 мин после
выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист.

Ответ

Автор - Keiry

Пусть велосипедист потратил на дорогу Х часов. Тогда мотоциклист потратил Х-12. На момент встречи, каждый из них уже был в дороге 2,5 часа. За эти два с половиной часа мотоциклист проехал то расстояние, которое велосипедист должен был бы проехать за Х-2,5 часов. S=v*t, скорость велосипедиста v, мотоциклиста v₁.
$(x-2,5)v=2,5v_1\ v_1= frac{(x-2,5)v}{2,5}$
То есть, скорость мотоциклиста в $frac{x-2,5}{2,5}$ раза выше. Приравняем теперь полное расстояние между пунктами А и В. Время в пути для велосипедиста Х, для мотоциклиста Х-12, скорость велосипедиста v, скорость мотоциклиста - $frac{v(x-2,5)}{2,5}$ , S=t*v.
$xv= frac{(x-12)v(x-2,5)}{2,5} ||* frac{5}{v} \5x=2(x-12)(x-2,5)\ 5x=(x-12)(2x-5)\ 5x=2x^2-12x-5x+60\ 2x^2-12x-5x-5x+60=0\ 2x^2-22x+60=0\ x^2-11x+30=0;\ x_1=5; x_2=6.$
$xv= frac{(x-12)v(x-2,5)}{2,5} ||* frac{5}{v} \5x=2(x-12)(x-2,5)\ 5x=(x-12)(2x-5)\ 5x=2x^2-5x-24x+60\ 2x^2-24x-5x-5x+60=0\ 2x^2-34x+60=0\ x^2-17x+30=0;\x_1=15; x_2=2.$
Второй корень противоречит смыслу задачи - время в пути для мотоциклиста (2-12=-10) получается отрицательным.
Следовательно, велосипедисту на дорогу из В в А нужно 15 часов.
Проверка: Скорость мотоциклиста в $frac{x-2,5}{2,5}= frac{15-2,5}{2,5} = frac{12,5}{2,5}=5$ раз выше скорости велосипедиста. Следовательно, на дорогу ему нужно впятеро меньше времени. 15/5=3, 15-12=3. Ответ верен.
Ответ: 15 часов.