Исследуйте функцию и постройте ее график у = х^3+х+15

ДАНО:Y(x) = x³ + 1*x + 15

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. Пересечение с осью OХ.  

X1 = - 2.33... (?) - нуль функции.

6. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная при Х∈(-∞;Х1] и положительна при Х∈[X1;+∞)

7. Пересечение с осью OY. Y(0) =   15

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

9. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² + 1 = 0

Корней нет.

10. Локальных экстремумов  -  
НЕТ

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает во всей ООФ.

12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x  = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=0

13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0; +∞).

14. График в приложении.

Дополнительно рисунок с более подробным исследованием функции третьего порядка.