пусть cos x = t, |t| <=1
Тогда наше уравнение превращается в дробно-рациональное относительно t:
1/t^2 - 3/t + 2 = 0
Приводим всё к общему знаменателю:
(1 - 3t + 2t^2)/t^2 = 0
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель при этом 0 не равен. Сначала находим нули числителя:
2t^2 - 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (3 - 1) / 4 = 1/2
t2 = (3+1)/4 = 1
Замечаем, что ни одно из этих чисел в 0 знаменатель не обращает. Значит, уравнение относительно t имеет два корня: 1 и 1/2
Вспоминаем, что t = cos x. Ни 1, ни 1/2 по модулю не превосходят 1, значит, получаем два уравнения, которые и решаем:
cos x = 1/2 или cos x = 1
x = +-пи/3 + 2пиn x = 2пиk.
Это и есть ответы.
Разумеется, я всюду предполагаю, что n и k принадлежат множеству целых чисел.